图1 “L”形截面异型材挤出口模结构

    对聚合物熔体在挤出口模内的流动施加振动场，可以在熔体的主要剪切流动上叠加一个附加应力，使材料的状态由组合应力决定，从而强化加工过程中的物理和化学现象，其中最明显的就是降低聚合物熔体的粘度，减小流动阻力，使填充过程的流动更稳定，并且可缩短熔体在口模内的填充时间。以往关于振动场作用下聚合物熔体在挤出口模内的流动的研究基本上集中于规则截面的二维问题上。本文对振动场作用下聚合物熔体在异型材挤出口模内的三维等温流动进行研究，利用ANSYS软件对受口模入口处周期性振动的压力驱动的聚合物熔体在“L”形异型材挤出口模内的流动进行数值模拟和分析，得出不同条件下的反映流动全貌的速度场、压力场和应力场，以求深入了解其流动规律，为异型材动态挤出口模设计和工艺制定提供理论依据。

    2 模型建立

    2.1 几何模型

    本文以“L”形口模为研究对象，其几何模型如图1。口模截面长宽分别为l_x=30mm和l_y=25mm，两翼厚度分别为h_x=10mm和h_y=8mm，口模长度为L＝65mm，其坐标原点设在右侧口模入口处L形的下拐角处。对于“L”形口模，由于其形状相对简单，本文直接在ANSYS系统中建立其几何模型，并采用自底向上的建模方法，即先定义关键点，然后通过关键点画出围成端面的线段，并定义“L”形端面，最后由端面沿坐标轴拉伸面即可得到理想的实体模型。图1 “L”形截面异型材挤出口模结构

    2.2 数学模型

    根据研究聚合物熔体流动时通常采用的熔体不可压缩、层流、壁面无滑移、忽略重力等简化与假设，不考虑温度对流动的影响，可以得到如下描述振动场作用下聚合物熔体流动的连续方程、动量方程：

    式中：式中u、v、w分别为x、y、z方向的速度，ρ为熔体密度，P为压力，τ_ij为应力张量，动量方程左边为惯性力项，保留它是考虑到振动场作用下速度会随时间变化。 

    用ANSYS的FLOTRAN CFD^[5]模拟计算时采用非牛顿幂律粘度模型，即熔体粘度由式（5）给出：

    2.3 边界条件和初始条件

    a） 在口模入口截面上施加周期性的振动压力，即Z＝0处

    式中 为入口处平均压力，A为压力振幅，为振动频率；

    b) 在出口截面上的压力等于零，即Z=L处有：

    式中L为口模长度；
    c) 入口截面上x、y方向的速度分量为零，根据壁面无滑移假设，壁面上节点的速度分量均为0，即有：。

    d) 振动压力场的作用下，聚合物熔体填满流道后在异型材挤出口模内的流动过程是具有周期性外源的输运问题，因此研究该过程时忽略暂态过程，只考虑定态，即认为各参量应分别是稳定的振动曲线，所以在一周期内起点的值与终点的值相等，故有下列初始条件：

    2.4 网格划分

    对几何模型进行一次划分后，在拐角的区域再进行细分，这是由于这些区域的流体梯度变化较大，如果网格划分得较粗，会影响求解精度。图2是划分网格后的模型共分为30392个单元，67270个节点。

图2 “L”型口模有限元网格图

    2.5 物性参数和工艺参数

    本文选取低密度聚乙烯（LDPE）为挤出材料，其物性参数为：µ₀=4200Pa^*s、k=10、n=0.4、D₀=35、ρ=954kg/m³。挤出工艺参数如下表：

表1 挤出工艺参数

平均压力 （MPa） 8.65 10.3 12.4
振幅 A	0.01	0.03	0.05	0.07	0.1
频率 F (Hz)	10	20	30	40	50