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2013PLM征文:可靠性设计优化的途径与探索

2013/11/24    来源:e-works    作者:陈振中  邱浩波  高亮      
关键字:可靠性设计  不确定性优化  数字化制造  
随着人们对产品性能的要求越来越高,产品可靠性已经日益成为产品数字化设计制造的研究热点。基于可靠性的设计优化是解决不确定性问题的强有力工具。本文针对可靠性设计优化的手段和途径进行详细阐述;同时对今后可靠性研究的热点技术进行总结和探索。

1 前言

    传统的确定性设计优化方法已经在工程实际当中得到广泛应用。商业化CAD/CAM数字软件也纷纷采用了优化设计的理念。在产品开发、设计、制造过程中进行设计优化,可以对资源进行合理配置,从而有效地降低产品设计制造的成本。

    然而传统确定性设计优化方法未考虑产品在设计、制造、服役过程中的不确定性因素,产品的各项参数通常位于性能约束的极限状态边界上。当产品参数在制造、服役过程中发生轻微波动时,将会出现失效的情况。

    在工程实际当中,传统的处理不确定性因素的方法为安全系数法。以应力-强度模型为例,在确定性设计优化中,应力σ小于强度S时,则认为是可行设计,采用安全系数之后,应力σ乘以系数n小于强度S:σn<S,则认为是可行设计。该方法的关键为安全系数的选取,通常情况下,n的大小依据经验进行设置。在齿轮、梁、螺栓等特殊结构中,可以依据应力、强度的力学分布进行安全系数n的计算;对于复杂机械产品,应力、强度均为隐式函数的情况,安全系数的求解将会变得十分困难。

    可靠性是指产品在规定时间、规定工作条件下满足特定功能要求的程度。在提倡节能环保、绿色制造的今天,基于可靠性的设计优化(Reliability-based Design Optimization:RBDO)也迎来了一个大发展的时期。将可靠性设计优化与CAD/CAM等数字化技术相结合,对产品设计、制造、服役过程中的不确定性因素进行精确考量,能够保证产品在满足可靠性要求的前提下,优化资源配置,从而得出合理的结果。

2 可靠性设计优化途径

    可靠性设计优化是处理不确定性优化的有效途径。早期的可靠性方法是由安全系数法演变而来,以应力-强度干涉模型为例,应力和强度的差值与应力方差的比率即为可靠度指标

可靠度指标=(强度-应力)/应力方差     (1)

    此类方法主要用来对设计方案进行可靠性评估。

    针对可靠性设计优化的研究工作主要集中在可靠性分析、可靠性优化耦合策略两大块内容。

    2.1 可靠性分析

    可靠性分析对给定的设计方案,评估它的可行性、失效概率等。最常用的方法有一阶可靠性方法(First Order Reliability Method:FORM)和二阶可靠性方法(Second Order Reliability Method:SORM)。一阶可靠性方法利用直线对概率约束边界进行逼近,它的计算成本低,操作方便,适用于线性和非线性程度不高的问题。二次可靠性方法利用二次函数近似极限状态约束边界,它在精度上有所提高,但其计算过程更加复杂、计算成本更高。

    Hasofer和Lind提出了基于最大可能失效点(Most Probable Point:MPP)的方法。该方法从性能约束函数的内部进行分析,而不是将概率约束作为一个整体进行评估。它的优点在于建立了性能函数可靠度与设计变量之间的直接联系。在标准正态空间中,寻找概率约束极限状态边界与设计点之间的最短距离,具有最短距离的点即为MPP点,该点在可行域内具有最大的失效概率。MPP方法极大地简化了可靠性分析的过程。在工程实际当中,可靠性分析方法广泛采用了MPP的思想,典型的有可靠度指标法(Reliability Index Approach:RIA)和性能测度法(Performance Measure Approach:PMA)。

    在可靠度指标法中,优化目标为最小化设计点d与极限状态边界G(u)=0之间的距离βa,如图1所示。该方法存在如下问题:寻优空间可能出现非常大的情况;当设计点分别位于可行域和失效域时,最短距离βa将存在正负两种情况。因而可靠度指标法在求解MPP过程中,容易出现βa无穷大或者正负符号混淆的情况。

可靠度指标法

图1 可靠度指标法

    性能测度法也称为逆可靠性分析方法。它将可靠度指标法中目标和约束的位置互换,将MPP搜索空间限制在可靠度指标面上:β=βt,目标为寻找功能函数的最小值Gk,如图2所示。该方法的优点是它有效地控制了MPP搜索空间的大小,提高了可靠性分析的鲁棒性。在通常情况下,它的求解性能优于可靠度指标法。

可靠度指标法

图2 可靠度指标法

    可靠度指标法和性能测度法分别建立了可靠性分析模型,两种模型均属于带约束的优化问题,求解方法可以采用经典的优化方法,如序列线性规划、序列二次规划、梯度法等。

    Choi等提出了可靠性分析的混合均值法。它对于凸约束函数问题采用梯度法进行迭代求解;对于凹约束函数问题采用先进均值法进行迭代求解。混合均值法具有很好的求解效率,因而在工程实际当中广泛采用。

    杜小平、陈卫等提出了可靠性分析的圆弧搜索算法,该方法在迭代求解中,采用了一维搜索的思想降低计算成本。

    陈振中、邱浩波、高亮等提出了可靠性分析的最优化偏移向量法,该方法建立了可靠性分析新模型,同时将极限状态边界和可靠度指标面作为约束,从而有效地避免了高度非线性约束所带来的影响,提高了可靠性分析的精度。

    上述可靠性分析的解析方法具有操作方便、计算效率高,但其求解结果具有一定的误差,这是由于MPP思想本身所带来的影响。计算机模拟方法如蒙特卡洛法(Monte Carlo Simulating:MCS)、重要抽样法(Importance Sampling:IS)、线抽样、方向抽样等具有较好的求解精度,但该类方法计算成本过高,通常只用来对结果进行验证比较。

责任编辑:程玥
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