基于逆向工程的弧面分度凸轮机构三维CAD

    1引言
   
    弧面分度凸轮机构以其结构简单、运动平稳、分度准确等显著优点成为目前非常理想的高速精密分度机构。但相对于美国、日本等发达国家，我国研究弧面分度凸轮机构的时间较短，由于受设计和加工水平的限制，分度精度、运动的平稳性等尚未达到许多同类进口产品的水平。研究弧面分度凸轮机构逆向工程中的CAD技术，可以消化和吸收国外空间分度凸轮机构先进的设计方法，对提高我国弧面分度凸轮机构的设计和加工技术水平，具有重大的意义。
   
    本文重点介绍弧面分度凸轮的数学建模和整体凸轮机构的三维CAD造型。
   
    2弧面分度凸轮机构的逆向设计原理
   
    逆向工程是指以实物原型为设计制造出发点，根据所测的数据构造CAD模型，继而进行分析制造。逆向工程是产品引进消化、缩短开发周期的关键技术。凸轮机构逆向设计的方法有两种，一是对凸轮曲面的复制，传统上叫仿形，理论要求百分之百地拷贝零件。这种反求方法比较简单，但凸轮本身的表面缺陷和测量点的误差等也都会同时复制到新的产品上。所以这种反求办法不能用在各种精度较高凸轮机构逆向工程上；二是通过测量数据反求凸轮机构运动规律，计算凸轮廓面。这种是技术含量比较高的CAD反求方法，它将测量点生成CAD数模，通过重新修饰和修改过的数模生成新的产品。由此可知提高反求精度，须采用第二种方法。

    本文拟从一个弧面分度凸轮机构入手，利用三坐标测量仪测量弧面分度凸轮廓面的坐标数据，然后通过数学建模，用C语言并采用优化方法编写有关计算机程序，可J陕速、简便地通过测量数据反求出分度盘运动规律，再解析设计出凸轮廓面。然后以廓面方程为基础，同时利用常规的测量方法测得机构的基本尺寸，用Pro／ENGINEER建立弧面分度凸轮机构的三维模型。其基本流程如图l所示：
   

    3反求从动件运动规律的数学建模
   
    弧面分度凸轮的不同旋向(左，右旋)和不同转向(上，下转)有四种组合方式。每一种组合方式都要建立四套右手坐标系。现以实际测量的右旋，上转凸轮为例，如图2所示，其中固定坐标系s0(o0-x0y1z1)与机架相连，z0轴通过分度盘的回转轴线，指向由分度盘转向ω1通过右手法则确定。x0轴通过分度盘和凸轮的中心连线。坐标系s1(o1-x1y1z1)和s2(o2-x2y2z2)是分别与分度盘和凸轮固连的两个动坐标系，z1，z2分别通过分度盘和凸轮的回转轴线，其指向分别由ω1，ω2按右手法则确定，x1，x2轴分别通过分度盘滚子轴线和凸轮起始点负向。另有一套基坐标系sp(op-xpypzp)是凸轮上的定坐标系，zp轴与z2轴重合，xp轴与x2轴的起始位置重合。
   

    为了反求运动规律，还需要在图2的基础上建立一个测量坐标系sc(oc-xcyczc)如图3所示；测量点a在滚子轴线上的投影为b，如图4所示。根据测量坐标系和凸轮坐标系之间的转换关系，可知测量点a在凸轮坐标系的坐标为

    通过坐标变换，可得到b点在凸轮坐标系s2下的坐标为
   

    a为中心距，R为测量半径，ρ0为滚子半径，φ1φ2分别为分度盘和凸轮的转角，β为测量坐标系和凸轮坐标系之间的夹角。
   
    两点之间的距离为滚子半径，根据两点的关系最终建立数学模型如下：
   

    根据建立的数学模型得知，这是一个单目标多维优化问题，可以采用惩罚函数法将其转化为无约束多维优化问题进行优化，求解出每一测量点所对应的(φ1φ2)，由φ1φ2之间的关系即可确定弧面分度凸轮机构的运动规律。由于存在加工误差和测量误差，因此通过优化求得的(φ1φ2)关系并不十分准确。应将求得的(φ1φ2)与分度凸轮机构通用的运动规律比较，进行误差修正，得到准确的运动规律。