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线弹性边界面法及其在喷油器应力分析中应用(一)

2017/12/19    来源:互联网    作者:陆陈俊  张见明  苟黎刚  朱凌      
关键字:边界积分方程  边界面法  喷油器  应力集中  CAE/CAD集成  
本文利用边界面法分析喷油器关键零件应力。

    0 引言

    计算机辅助工程(CAE)对于推动产品研发具有重大的意义,许多成熟的商业CAE软件正在被广泛地使用。目前大多数CAE软件采用的是有限元法(Finite Element Method,FEM)。有限元法需要对整个求解域进行离散,将会产生一个很大的代数方程组,对于求解含有细小特征的三维复杂实体,离散为可以进行有效计算的实体单元比较困难。为了能够更好的模拟应力集中区域往往需要较细密的网格,导致方程组的维数增大,给数值求解带来挑战。在有限元分析中,通常是先求出单元节点位移,然后通过对位移求导计算出应力,导致应力精度总是比位移精度低一阶,从而位移精度较好,应力精度却相对较差,但是在实际工程问题中往往更关注应力,比如应力集中部位及其最大值。

    边界元法(Boundary Element Method,BEM)弥补了有限元法的不足,是一种更加有效的应力分析数值方法。边界元法是在边界积分方程(BIE)的基础上,吸收了有限元的离散技术而发展起来的,该方法只需对求解模型的边界进行离散,不但可以降低前处理网格生成难度以便模拟复杂的几何模型,并且使得求解问题降维,代数方程组的未知数相应减少。边界积分方程采用物理问题解析的基本解,具有更高的精度。有限元法和边界元法中,将三维CAD几何模型离散成CAE分析模型后,分析所用的几何数据是基于网格单元采用分段多项式插值方法近似的,造成几何模型与分析模型分离,导致设计和分析成为两个相互独立的过程,不利于实现设计分析一体化,同时引入几何误差。几何误差从根本上会导致计算精度降低,甚至对有些计算结果起着决定性的影响。

    为了克服上述缺点,T.J.R.Hughes等提出了基于非均匀有理B样条(NURBS)的等几何分析方法,直接在原始CAD几何上对结构进行分析,并取得了极有价值的成果。庄超等通过几何细分方法使边界元法(BEM)与CAD几何融合一体。张见明等在边界元法和边界点法的基础上,提出了边界面法(Boundary Face Method,BFM)。在边界面法中,对边界的数值积分及场变量的插值都是在边界曲面的二维参数空间里进行。该方法首先将每个参数曲面离散成若干个参数曲面单元,每个单元定义在所在曲面的二维参数空间,而非三维物理空间,相当于分片曲面(surfacepatch),保持了曲面的原始几何信息。在数值积分过程中,被积函数的几何变量,比如高斯积分点的坐标、雅可比、外法线向量都是直接由参数曲面计算获得,而不是通过分段多项式插值近似,从而避免了几何误差。此外,该方法的实现是直接基于CAD模型中的边界表征数据结构,CAE分析是直接在CAD模型上进行,可以做到与CAD系统无缝集成,便于实现分析自动化,结构的局部细节按照实际形状尺寸作为三维实体处理,最大程度避免对结构作几何上的简化。边界面法同时继承了边界元的所有优点,例如,它只需要对边界进行离散,使求解问题降维,很大程度上简化了前处理及分析过程;也可以方便地求解无限域和奇异性等问题;计算结果精度高,在分析弹性问题时应力与位移具有同等精度。重要的是,边界面法具有等几何分析的特点,不管以多么粗糙的网格离散,分析几何都是精确的。

    本文利用边界面法分析喷油器关键零件应力。理想的电控燃油喷射系统具有喷油压力高、喷油精度高、喷油率和喷油量可以自行控制等特点,喷油器是电控燃油喷射系统的核心部件。由于喷油器结构复杂,具有很多倒圆角等几何小特征,而这些小特征在高油压环境下,往往导致应力集中、达到屈服极限、形成裂纹等破坏形式,这就给喷油器的结构设计带来巨大的挑战。有限元法在处理这类问题时存在缺陷,例如生成合适的体网格困难,同时在几何方面采用插值近似,带来几何误差,导致细小特征处的应力计算精度较差。而边界面法在曲面的参数空间,全面考虑了这些特征,与几何完全一致,能很好地解决这类问题。在分析中,喷油器结构的局部细节按照实际形状尺寸作为三维实体处理,直接根据其三维CAD模型的边界表征数据结构对实体边界进行离散,离散网格保留了原始实体的几何信息。文中首先介绍线弹性问题边界面法及其离散格式,然后讨论离散格式的特点和其求解弹性问题的优点,最终利用边界面法求解三维复杂结构的喷油器关键零件应力并与有限元法计算的稳定性进行比较,取得了有价值的结果。

    1 线弹性边界面法及其离散格式

    不计体力,三维线弹性问题的正则边界积分方程为:

    1

    其中,(l,k=l,2,3),式中,G、v分别为剪切模量和泊松比,n为场点P在边界上的单位外法向量,其分量为ni(i=l,2,3),r为P、Q两点间的欧氏空间距离。方程(1)是传统边界积分方程的弱奇异形式,在该离散方程中不需要计算奇异积分。

    将三维区域的每张边界曲面在参数空间(U,V)离散为曲面单元后,把(1)式的边界积分方程离散为关于个节点个未知量的方程,利用形函数近似边界上任意点的位移和面力,方程(1)的离散格式为:

    2

    3

    上述离散方程中,虽然将边界离散为单元,但每个单元定义在曲面的参数空间,保持了曲面的原始几何数据。

责任编辑:张纯子
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