基于三维实体模型的自带围带叶片扭转恢复角的计算

0 前言

叶片是实现旋转机械能量转换的关键部件，叶片振动性能的优劣密切制约着旋转机械的大容量、高参数化发展。统计资料表明，汽轮机叶片事故占汽轮机事故的39%，几乎所有的事故均发生在末几级长扭叶片上。由于扭曲长叶片直接影响机组的安全性和经济性，近年来，国内外均采用自带围带或拉金成圈阻尼连接结构，使叶片的安全可靠性得到提高。已有研究表明，阻尼叶片减振效果与叶片阻尼结构接触面正压力密切相关，即阻尼结构接触面存在最佳正压力。阻尼围带接触面正压力是在离心力的作用下，叶片发生扭转恢复使初始间隙闭合相互贴紧产生的挤压力。因此，对阻尼围带的设计及最佳正压力的优化工作，研究叶片扭转恢复特性是必不可少的首要环节。本文着重研究自带围带阻尼叶片的扭转恢复特性，为阻尼围带的设计及优化打下基础。

由于长扭叶片本身的特点，在变形时，拉伸、弯曲、扭转相互耦合，围带间的相互接触又引入了复杂的边界条件。曾用空间扭曲梁模型计算了叶片的扭转恢复角，但梁模型不能真实地模化复杂叶型的形状及局部细节，对大扭曲度的长叶片精度差，有一定的使用局限性，用三维实体模型计算得到扭转恢复角。三维实体模型可以模化任何复杂的叶片型面，伴随着计算机性能的发展，采用三维实体模型是研究叶片动静特性的发展趋势。借助大型通用有限元软件ALGOR ，本文提出了一种采用三维实体模型分析计算叶片扭转恢复角的方法，该方法可以全面地考虑叶片的自然扭曲、截面沿径向的变化及围带各参数的影响。

1. 1 力学模型

如图1所示，固定在刚性轮盘上的叶片，以角速度Ω绕Z 轴旋转， OXYZ 为静止的固定坐标系，用于描述叶片系统的绝对运动。Oxyz 是旋转坐标系，由坐标系OXYZ 绕Z 轴旋转Ωt而得到，用于描述叶片的相对运动，如图1 所示。某点在动坐标系内的初始位置向量为ro ， 叶片的静力变形建立在相对坐标系上。可得到叶片的静力变形方程:

式中， K 为叶片弹性刚度矩阵;K_c为整体离心力刚度矩阵，由单元离心力刚度矩阵[K_c]^e 集成;{q} 为节点位移向量;{P}为汽流力载荷向量:{Q_c }为叶片离心力载荷向量，由单元离心力载荷向量{Q_c }^e集成;a_x，a_y、a_z， 为转速Ω的单位向量在动坐标系轴上的投影; [N] 为单元形函数矩阵;p 为质量密度。

    叶片某截面上进汽、出汽圆弧端点A 、B，在离心力作用下扭转恢复变形后为A'、B'，扭转恢复角为α，如图2

1. 2 叶片几何模型及有限元模型

图3 是自带围带长叶片几何模型，为变截商大扭曲度叶片。由于扭曲梁模型不能反映叶片的局部和细节，采用三维实体模型模化这种叶片比较合适，有限元模型如图4 所示，在ALGOR 中采用实体单元，为增加精度，在单元中考虑中节点，即采用二次单元。

1. 3 边界条件

边界条件分两部分，一是叶片根部，三是围带工作面间。本文研究采用叶片根部固定;旋转后在离心力的作用下叶片发生扭转恢复使相邻围带间的间隙闭合，工作面接触并相互挤压贴紧，限制反扭。在接触问题中必须满足不可贯入性条件，这是接触面之间运动学方面的条件，对于物体A和B，可表示为式(5)，对于物体A 边界上任意一点x^A和物体B 上任意一点x^B，满足式(6) 。

其中，n^B 为物体B 的外法向单位向量。

在本文研究的静力变形中，法向接触力只为压力，即

在商用有限元软件ALGOR 中直接定义围带的两工作面为"面一面接触"。本文采用"z" 型围带，如图5 所示，在不同间隙δ及不同的围带工作面与周向的夹角θ下，探讨围带对叶片扭转恢复特性的影响