基于 OptiStruct的结构优化设计方法

    优化设计是以数学规划为理论基础，将设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学理论，以计算机和应用软件为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下寻求满足预定目标的最佳设计。有限元法（FEM）被广泛应用于结构分析中，采用这种方法，任意复杂的问题都可以通过它们的结构响应进行研究。最优化技术与有限元法结合产生的结构优化技术逐渐发展成熟并成功地应用于产品设计的各个阶段。

一、OptiStruct结构优化方法简介

    OptiStruct是以有限元法为基础的结构优化设计工具。它提供拓扑优化、形貌优化、尺寸优化、形状优化以及自由尺寸和自由形状优化，这些方法被广泛应用于产品开发过程的各个阶段。概念设计优化――用于概念设计阶段，采用拓扑（ Topology）、形貌（ Topography）和自由尺寸（Free Sizing）优化技术得到结构的基本形状。详细设计优化 ――用于详细设计阶段，在满足产品性能的前提下采用尺寸（ Size）、形状（Shape）和自由形状（Free Shape）优化技术改进结构。拓扑、形貌、自由尺寸优化基于概念设计的思想，作为结果的设计空间需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。经过设计人员修改过的设计方案可以再经过更为细致的形状、尺寸以及自由形状优化得到更好的方案。最优的设计往往比概念设计的方案结构更轻，而性能更佳。表 1简单介绍各种方法的特点和应用。

表 1 OptiStruct六种优化方法的特点

    OptiStruct提供的优化方法可以对静力、模态、屈曲、频响等分析过程进行优化，其稳健高效的优化算法允许在模型中定义成千上万个设计变量。设计变量可取单元密度、节点坐标、属性（如厚度、形状尺寸、面积、惯性矩等）。此外，用户也可以根据设计要求和优化目标，方便地自定义变量。
    在进行结构优化过程中，OptiStruct允许在有限元计算分析时使用多个结构响应，用来定义优化的目标或约束条件。OptiStruct支持常见的结构响应，包括：位移、速度、加速度、应力、应变、特征值、屈曲载荷因子、结构应变能、以及各响应量的组合等。
    OptiStruct提供丰富的参数设置，便于用户对整个优化过程及优化结果的实用性进行控制。这些参数包括优化求解参数和制造加工工艺参数等。用户可以设定迭代次数、目标容差、初始步长和惩罚因子等优化求解参数，也可以根据零件的具体制造过程添加工艺约束，从而得到正确的优化结果并方便制造。此外，利用 OptiStruct软件包中的 OSSmooth工具，可以将拓扑优化结果生成为 IGES等格式的文件，然后输入到 CAD系统中进行二次设计。
二、OptiStruct优化设计的数学基础
1．OptiStruct结构优化三要素
    优化设计有三要素，即设计变量、目标函数和约束条件。设计变量是在优化过程中发生改变从而提高性能的一组参数。目标函数就是要求最优的设计性能，是关于设计变量的函数。约束条件是对设计的限制，是对设计变量和其它性能的要求。优化设计的数学模型可表述为：
    最小化（minimize）：  f (X) = f (x1, x2,......, xn )
    约束条件（subject to）：  gj (X ) ≤ 0 j = 1,......, m
    hk (X ) = 0 k = 1,......, mh
    xL ≤ x ≤ xU i =1,......, n

    式中， X =(x1, x2,......, xn ) 是设计变量，f(X)是目标函数，g(X)是不等式约束函数， h(X)是等式约束函数； L指 lower limit，即下限，U指 upper limit，即上限。