图6 频率-应力图
3 拓扑优化分析
拓扑优化是结构优化的一种。结构优化包含尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化等。拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。
OptiStruct的特点：
1）在概念设计阶段应用优化；
2）为减少结构质量及相关费用提供强有力工具；
3）以最少的输入产生优化的初始设计结构；
4）减少结构的设计周期；
5）补不足现有的专业知识和设计流程。数学建模时结构优化第一步，不管优化时静力问题、动力问题、还是形状、拓扑问题或者基于可靠性，控制问题，一般都可以有非线性规划的形式表示出来。标准的非线性规划模型如下
公式5 标准的非线性规划模型
通过踩踏工况分析，发现保险杠中部位移较大，与加强筋的布置方法有关，通过拓扑优为设计人员提供设计方案。本次拓扑优化的响应有：应变能，质量，位移三个方面。其中质量、位移为约束条件，应变能为目标函数。通过计算我们得到图10中保险杠筋的布置方案。
图7 优化前保险杠中部示意图
图8 优化后前保险杠中部示意图
通过利用连续体结构拓扑优化接球理论和算法，使用结构有限元分析软件HyperWorks对保险杠中部进行了拓扑优化设计研究，成功的应用到实际生产中，算例结果也表明了该优化方法的有效性和正确性。
4 结语
本文以某重型卡车保险杠为例，介绍了保险杠的分析过程，主要从三个方面进行控制，同时对不满足要求的方面进行了拓扑优化。充分展示了HyperWorks软件的强大和正确性，他是一个方便快捷高效的软件，友好的用户界面，强大的分析功能，是每一个CAE分析者的必备工具。通过我们的计算分析给设计人员提供了改进意见，既满足产品功能，又实现了外形设计的目的。为用虚拟环境控制成本的同时为后续的产品设计起到了很强的指导意义。
