2.2 复模态分析结果判定方法
目前还没有合适的台架试验方法可以复现制动噪声，只能通过整车实验来识别制动噪声。但在盘式制动初期开发阶段，是不可能在整车实验下验证该盘式制动器的设计合理性。使用软件建立制动系统实际工作状态的有限元模型，应用软件提取复模态，是当今应用复模态理论预测系统稳定的惯用方法。理论上，所有复模态实部为正的频率，系统都是非稳定的，都有产生制动噪声的风险。而实际上产生的制动噪声都是单一频率，也就是说，在多阶非稳定模态中，系统只在个别模态下产生了制动噪声。实际上，可以根据非稳定模态下的阻尼比来判定该不稳定模态产生制动噪声的概率大小。
如式(7)所示，阻尼比为负，系统将产生自激激振，随时间推移振动幅度越来越大。阻尼比越小，系统向外馈入的能量越多，系统振动幅度愈大，产生噪声的可能性也愈大。
3 盘式制动器分析实例
3.1 盘式制动器参数化建模
影响制动噪声的零部件有很多，但囊括所有影响部件，势必会增加计算量，为减小计算量，同时也能准确的反应盘式制动器工作状态的振动状况，简化的模型主要包括转向节、Hub、制动盘、卡钳、卡钳支架、制动片以及活塞。
本文用Altair.HyperMesh13.0建立有限元模型，如图3所示，对一些零部件的局部小特征作了简化处理，转向节与车身连接处全约束处理，同时转向盘放开旋转自由度。在定义接触约束方面，摩擦片与制动盘，左绝缘板与卡钳，以及右绝缘板与活塞，均定义接触约束。定义制动液压油压力为2.OMPa，接触的摩擦系数为0.4。定义完边界调节和计算工况后，提交到NastranS0L400,即Nonlinerstatic&transient求解器，提取系统非稳态模态。3.2非稳定模态结果判断
使用软件提取6KHz以内盘式制动器复模态结果，共得到7阶非稳定模态，其对应的频率和阻尼比如图4所示。解析结果可知，344.2Hz频率下系统的阻尼比最小，在该不稳定模态下，系统向外辐射的能量最大，随着时间推移，振动幅度变大，产生噪声的可能性最大。
3.3 盘式制动器结构优化及其结果
图4中可以看出，在344.2Hz的阻尼比远远小于其他非稳定模态，是最有可能产生噪声的频率。现在需要着重对该频率进行结构优化。对于整体的制动系统，完全消除非稳定模态是最理想的优化方法，但实际上由于工程成本的限制，降低其产生制动噪声的概率，即对于负阻尼比的非稳定模态，尽量使阻尼比增大趋近于0即可。
在各种影响非稳定模态的参数中，表征制动工况的制动压力，制动时候的温度大小是不能更改的，摩擦片的材料特性直接影响其与制动盘的摩擦系数，也一般不再优化范围之内。其他各零部件的结构尺寸，局部特征，可以明显影响个零部件之间模态分布，是经常进行结构优化的关键参数。在本实例中分析的制动系统，对于344.2Hz发生的非稳定模态，根据对各零部件模态振型的分析，最有可能是由于制动片整体的模态而引起的，而在文献中，已经证明支撑背板厚度对复模态的灵敏度相对最高。本实例中采取的结构优化即把支撑背板厚度由0.64mm提筒到0.9mm，提尚制动片整体的刚度，达到抑制低频噪声的效果。
支撑背板提高到0.9mm后优化结果如图5所示。结构优化后，344.2Hz的非稳定模态完全消失，并且二阶非稳定模态869.1Hz的稳定性也大大加强，其他一些非稳定模态稳定度较之前只有极小的恶化效果，达到结构优化的目的。
4 结语
通过某车型盘式制动器的分析实例表明，建立盘式制动器的有限元模型，采用复模态分析分析基本理论和方法，使用阻尼比判断产生制动噪声的概率大小，是可行的。并且通过该评判标准，通过优化盘式制动器的结构，降低可能产生制动噪声的风险，对制动噪声的实际工程问题具有指导价值。
