基于GPC的PID自适应控制器在空调系统中的仿真研究

0 引言

    随着能源供应的日趋紧张及人们对室内热环境、空气质量的要求愈来愈高，迫切要求在保持空调区域一定舒适度的前提下最大限度地降低空调能耗。这就要求对智能化建筑内的空调系统进行有效、合理的监控和管理，使其达到最佳工作状态。目前在空调领域中，自控设计工程师普遍采用常规的比例积分微分（PID）控制方法，通过改变冷冻水的流量使送风温度保持在设定值。由于空调系统的被控对象是房间的温度场，它与空调器进行换热的工况相当复杂，制约因素很多，对这种大时滞、强扰动、被控对象参数未知或是时变的系统实施常规PID控制往往效果欠佳。

    广义预测控制（GPC）是80年代产生的一种新型计算机控制方法，是模型预测控制（MPC）中最具代表性的算法之一。它有如下的特点：（1）基于传统的参数模型，因而模型参数少。（2）是在自适应控制研究中发展起来的，保留了自适应控制方法的优点，但比自适应控制方法更具有鲁棒性。（3）采用多步预测、滚动优化和回馈校正等策略。针对空调对象大惯性、大时滞、多变量和非线性等动态特性，本文在相关学者研究基础上，将GPC与PID结合起来，实现多级控制策略。通过预测及优化系统输出，PID控制器的放大系数为一个变量，以适应系统的变化以及环境的不确定性。

1 系统模型的建立

    由于空调区域的负荷变化显著，所以必须要控制空气处理机组（AHU）使送风温度保持在设定值左右，以满足空调区域的逐时最大冷（热）负荷，图1是空调控制系统的示意图。

图1 空调控制系统示意图

    输出信号T_ao关于参数F_cw、F_a、T_ai、T_cwi的表达式如下：

    其中：F_cw——空调供水流速；

    F_a——经过风机盘管的空气流速；

    T_ai——进入风机盘管前的空气干球温度；

    T_cwi——空调供水温度

    稳态过程中，上述方程可以写成：

    其中：C_cw——空调供水比热；

    C_a——空气比热

    结合上述两式，可以写出关于T_ao的表达式如下：

    系统变量随风量与水流量变化而改变。如果风量或水流量大，时间常数及延时就会很小，反之亦然。

2 GPC-PID控制策略的实现

    2.1 自适应PID控制策略

    对于空调系统的控制，目前自控设计工程师一般选取常规的PID控制器，其数学表达式为：

    PID控制方法的优点是，结构简单，参数较少以及对干扰有较好的鲁棒性。但前提是系统模型的参数只在较小的范围内变化。但是，空调对象的随机、时延、时变和非线性等特性都比较明显，运行工况在较大的范围内变化，采用常规的PID控制器很难收到良好的控制效果。一种解决方法就是不断地整定控制器参数；另一种就是开发先进的控制器以适应更大范围的运行工况。但是考虑到操作人员及设备运行成本方面的约束，一般采用前一种方案。

    广义预测控制是在工业实践过程中发展起来的，用不断的在线有限优化即所谓的滚动优化取代了传统的最优控制，利用测量信息不断进行反馈校正，在一定程度上克服不确定性的影响，增强了控制得鲁棒性。但是广义预测控制律在线求解时需进行高纬矩阵的计算，计算量大且不能从理论上保证该矩阵可逆，同时在计算过程中还可能出现数值病态问题。因此，本文考虑到了多级结构的GPC-PID控制策略，由基本环节与优化环节两部分组成。基本环节的控制器参数通过优化环节极小化性能指针后得以重新整定，所以与常规PID控制器相比能够获得更好的效果。其结构示意图如图2所示。

图2 GPC-PID自适应控制系统结构示意图

    2.2 算法的实现

    由于当模型和环境不确定因素出现时，预先整定好的参数便不再适用，此时优化环节开始工作以寻找新的最优控制参数，即通过广义预测控制方法所使用的性能指标来决定（3）式中的K_P、K_I、K_D。使被控对象的输出y(t+j)尽可能接近设定值y_r(t)。

    性能指标函数为：

    其中E为在时刻t上可利用数据的条件数学期望，N₀是最小预测时域，N₁是最大预测时域，N_u是控制时域，λ(j)使控制加权序列。为简化计算，设λ(j)为常数λ，N₀=1。令∂J/∂u=0，便可以得到使J取得最小值的控制律。

    首先设定被控对象的阶次、预测时域N和性能指标加权序列λ(j)。

    第1步：使用参数估计算法估计被控对象参数。

    第2步：利用GPC算法的最优控制律求解出PID控制参数K_p，K_i，K_d。

    第3步：通过（3）式计算控制u(t)=u(t−1)+Δu(t)。

    第4步：t=t+1，返回第1步。

3 系统模拟仿真

    为进一步分析GPC-PID控制的性能，本文用MATLAB对系统进行了模拟仿真。通过实验我们测量风机盘管的进出口水温，以及进入风机盘管前后的空气干球和湿球温度等变量，并采用阶跃响应曲线法分析其动态特性，得到被控对象模型即方程（2）的参数，c₁=0.42，c₂=0.72，e=0.60。

    采用MATLAB系统工具进行仿真。在SIMULINK环境对GPC-PID自适应控制系统编辑，得到如图3所示的系统仿真框图。根据SIMULINK的正确步骤选择计算步长、模拟示波器X/Y轴参数等进行仿真计算。仿真结果如图4所示。

图3 GPC-PID控制系统仿真框图

    同样，对相同系统进行常规PID控制的仿真。PID控制的关键在于K_p，K_i，K_d的整定，因此采用Zigler-Nichols法进行参数整定，得出K_p=4，K_i=2.8，K_d=0.7。仿真结果如图5所示。

    从图4，5中可以看出，自适应控制的超调量及调节时间都明显小于PID控制。比较两种控制策略的仿真结果可以知道，基于GPC的自适应控制具有更好的响应速度和很好的对象适应能力。

图4 GPC-PID自适应控制系统响应曲线

图5 常规PID控制系统响应曲线

4 结语

    基于经典控制理论的PID控制方法已经广泛地用于空调系统之中，能够达到一定的控制效果。本文所介绍的基于广义预测控制思想的自适应PID控制策略，与之相比而言其综合控制品质有着明显的优势，能够很好的适用于空调系统中被控对象时滞未知以及变化的情况，并且在一定程度上减小了广义预测控制算法在线求解时的计算量，减少了由于硬件及软件升级而耗费的资金。提高了中央空调系统的空调质量，保证了系统的控制精度，降低了能耗。