e-works数字化企业网  »  文章频道  »  产品创新数字化(PLM)  »  CAE

磁力轴承支承刚性转子的临界转速计算

2022/1/27    来源:达索系统    作者:王洪涛  郭垒磊  万力  于溯源      
关键字:磁力轴承  刚性转子  转子动力学  临界转速  
针对磁力轴承支承转子的结构特点提出了一种用于分析该类转子的简化处理方法,并使用Samcef Rotor有限元软件建立了某刚性转子的轴对称模型,计算得到了转子的临界转速及振型。研究了该转子的临界转速与磁力轴承支承刚度的关系。计算结果及相关结论将为磁力轴承和传感器的布置以及控制系统的设计提供重要依据。
0 引言

       磁力轴承是一种能进行主动控制的机电一体化轴承,其基本原理是利用不接触的可控电磁力将转子悬浮在磁场中,使转子在空间无机械接触、无磨损地旋转。磁力轴承转子系统通常由转子、传感器和控制器等组成,其工作原理为:先由非接触式的传感器检测出转子偏离参考点的位移变化,控制器将检测到的位移变化转换成控制信号,然后功率放大器将该控制信号转换成控制电流,控制电流在执行磁铁中产生非接触的电磁力,从而控制转子在空间中的悬浮位置。控制系统决定着磁力轴承的支承刚度和阻尼。

       转子在升速过程中,可能会经过刚性或挠性临界转速。通常将工作转速低于一阶挠性临界转速的转子称为刚性转子。临界转速是系统的共振点,如果转子在升速过程中经过临界转速时不采用适当的处理,则有可能因为转子的振动幅度过大而损坏转子或基座。此外,磁力轴承的控制器根据传感器检测出的位移变化进行控制,因此磁力轴承不能布置在平动、摆动或弯曲振型节点上。为了便于控制系统的调节,减小超越临界转速过程中产生的振动,准确地计算临界转速和振型是非常必要的。

       磁力轴承支承的转子一般采用轴对称结构,用于检测和控制的附加部件(如磁力轴承转子、传感器检测圆环等)通常采用热过盈配合的方式安装在转轴上。由于附加部件是通过热过盈配合的方式安装,转子的实际抗弯刚度要比一体化加工出来的转子抗弯刚度小,但又比转轴的抗弯刚度大,而且,随着转速的增加,过盈量会变小,转子的实际抗弯刚度也会变小。为了得到较为准确的计算结果,需要在计算模型中对附加部件进行有效的模拟。

       临界转速是转子动力学分析的一个基础课题,其两类主要计算方法是传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法计算量小,但计算精度比有限元法差。有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值方法,它可将转子系统离散成为不同类型的单元来进行分析。有限元法的单元类型很多,能模拟复杂的结构形状。随着近年来计算机性能的不断提高,有限元法的计算规模越来越大,应用也越来越广泛,并出现了一些商业的转子动力学分析软件。其中,Samcef Rotor软件是针对转子动力学的专业解决方案,是目前世界上广泛应用的用于处理旋转机械问题的有限元分析软件,能实现完整转子从建模到动力学特性分析的整个过程。Samcef Field是Samcef Rotor配套的前后处理软件。

       本文针对磁力轴承支承转子的结构特点提出了一种用于分析该类转子的简化处理方法,采用Samcef Rotor软件得到了转子的临界转速及振型,并进一步研究了临界转速与支承刚度的关系。分析结果将为磁力轴承等的布置以及控制系统的设计提供依据。

1 计算模型

       磁力轴承支承的电机转子的结构如图1所示,转子全长728mm。转子左右两端分别采用径向磁力轴承支承,设计支承刚度均为10MN/m。转子的额定转速为15000r/min,最高转速为20000r/min。

磁力轴承转子系统的工作原理及转子结构

图1 磁力轴承转子系统的工作原理及转子结构

       转轴的材料为合金钢,其材料属性值如表1所示。由于转轴和各附加部件的材料的密度、弹性模量和泊松比差别不大,故所有部件均按合金钢考虑。由于转子上的附加部件均通过热过盈配合安装到转轴上,因此,这些部件在计算模型中均按粘接为一体考虑。
表1 材料属性值

材料属性值


       由于转子结构的各附加部件是通过热过盈配合安装到转轴上,其结构抗弯能力要比一体化加工出来的转子的结构抗弯力弱,所以在实际计算中通过减小这些附加部件的弹性模量来模拟。这样简化可以保证计算模型中各部件的全部质量和转动惯量特性,因此,比采用集中质量单元(lumped mass)更接近真实情况。首先将这些附加部件的弹性模量与转轴弹性模量的比例系数取为0.01,后面将对该系数的选取进行讨论。

       采用Samcef Field软件建立转子用于有限元分析的轴对称(傅里叶级数)计算模型。根据图纸建立转子的截面作为轴对称的几何模型,如图2所示,在此几何模型基础上通过采用轴对称傅里叶级数单元划分有限元网格(图3),建立轴对称计算模型,单元类型为线性单元,单元总数为1414,节点总数为1588。磁力轴承采用接地轴承支承方式(ground bearing)模拟,轴承的支承刚度取为1MN/m,忽略阻尼。

轴对称的几何模型

图2 轴对称的几何模型

轴对称计算模型

图3 轴对称计算模型


2 计算结果

       2.1 Pseudo-Modal法

       采用轴对称计算模型通过Pseudo-Modal法计算得到Campbell图,见图4。图4中的45直线与其他曲线的交点为各阶临界转速,精确的数值计算结果也可以通过直接法计算得到。

Campbell图

图4 Campbell图

       2.2 直接法

       采用轴对称计算模型通过直接法计算得到转子系统的临界转速(表2)和振型(图5-图7)。第1、2阶振型为刚体平动,第3、4阶振型为刚体摆动,第5、6阶振型分别为一阶弯曲的反进动和正进动,第7、8阶振型分别为二阶弯曲的反进动和正进动。由于转子的额定转速和最大转速均远低于一阶弯曲临界转速,故该转子为刚性转子。
表2 临界频率与临界转速

临界频率与临界转速

第2阶振型(刚体平动)

图5 第2阶振型(刚体平动)

第4阶振型(刚体摆动)

图6 第4阶振型(刚体摆动)

第5阶振型(一阶弯曲的反进动)

图7 第5阶振型(一阶弯曲的反进动)

       从振型图可见,两组磁力轴承和传感器都没有布置在各阶振型节点上,因此该转子的磁力轴承和传感器布置合理。

       2.3 附加部件的弹性模量比例系数对计算结果的影响

       在前面的计算中,为了考虑转轴上各部件的转动惯性,同时考虑转轴和各部件之间连接后的整体结构刚度要比一体化加工出来的弱,因此将附加部件的弹性模量按真实材料弹性模量的0.01倍考虑。为了得到偏保守(即偏低)的计算结果,该比例系数的选取越小越好。然而,弹性模量过小可能在计算结果中引发实际中并不存在的局部振动。为了得到合适的弹性模量比例系数,分别在该系数取为1.0、0.1、0.01和0.001时计算转子的临界转速,计算结果如表3所示。
表3 不同弹性模量比例系数时的临界转速 r/min

不同弹性模量比例系数时的临界转速


       由表3可见,选取不同的比例系数时,前四阶的临界转速计算结果几乎完全一致。这是由于前四阶振型为刚体平动和刚体摆动,转轴没有发生弯曲变形,因此该比例系数不会对前四阶的临界转速产生影响。随着比例系数的不断减小,第5-8阶临界转速不断减小,这是由于弹性模量的减小降低了转轴抵抗弯曲变形的能力;当比例系数从0.01变为0.001时,第5-8阶临界转速的降低要比其他情况大的多,这是由于局部结构过于柔软而产生了局部区域的振动(图8和图9),这是不符合实际情况的。因此,比例系数的选取既要保证尽量小以获得保守的计算结果,又要保证比例系数不至于过小而导致计算结果中出现根本不存在的局部振动。因此,前面的计算中将比例系数选取为0.01是比较合理的。

弹性模量比例系数为0.001时的第5阶振型

图8 弹性模量比例系数为0.001时的第5阶振型

弹性模量比例系数为0.001时的第6阶振型

图9 弹性模量比例系数为0.001时的第6阶振型

       2.4 磁力轴承的支承刚度对临界转速的影响

       磁力轴承的很大优势在于其支承刚度可以在一定范围内根据实际需要进行改变,且转子的临界转速与磁力轴承的支承刚度有着密切的关系。假设磁力轴承的支承刚度变化范围为104-107N/m,采用Samcef Rotor软件计算得到的不同支承刚度时转子的临界转速如图10所示。从图10中可以看出支承刚度对各阶临界转速的影响:在支承刚度较小时,支承刚度对临界转速的影响不大;随着支承刚度的增大,当达到105N/m左右时,支承刚度对刚体平动和刚体摆动的临界转速开始产生较大的影响;支承刚度在104-107N/m范围内变化时,支承刚度对一阶弯曲的反进动和正进动以及二阶弯曲的反进动和正进动的临界转速影响非常小。

临界转速与磁力轴承支承刚度的关系

1.二阶弯曲的正进动 2.二阶弯曲的反进动 3.一阶弯曲的正进动
4.一阶弯曲的反进动 5(6).刚体平动 7(8).刚体摆动
图10 临界转速与磁力轴承支承刚度的关系

3 结论

       (1)转子的额定转速和最大转速均远离转子的各阶临界转速,且留有足够裕量。

       (2)由于转子的额定转速和最大转速均远低于一阶弯曲临界转速,故该转子为刚性转子,因此,通过减小附加部件的弹性模量与转轴弹性模量的比例系数得到的临界转速的计算结果是偏低的,而对于刚性转子则此计算结果是偏保守的。

       (3)由振型图知,两组磁力轴承和传感器都没有布置在各阶振型节点上,因此该转子的磁力轴承和传感器布置合理。
 
责任编辑:程玥
本文为授权转载文章,任何人未经原授权方同意,不得复制、转载、摘编等任何方式进行使用,e-works不承担由此而产生的任何法律责任! 如有异议请及时告之,以便进行及时处理。联系方式:editor@e-works.net.cn tel:027-87592219/20/21。
e-works
官方微信
掌上
信息化
编辑推荐
新闻推荐
博客推荐
视频推荐