FEKO处理不收敛问题的几种常用方法

1.引言

       Altair公司的FEKO作为强大的电磁计算仿真软件已经得到广泛的应用，与其它电磁仿真软件相比，笔者认为FEKO具有以下三种得天独厚的优势：

       （1）电磁计算方法高效、全面。FEKO中除了三大数值算法（MoM/MLFMM、FEM和FDTD）之外，也包含高频方法（SBR、PO和UTD），用户可以根据计算问题特征，自行选择。FEKO用户手册中给出了一张比较明晰的方法选择依据，如图1所示。

       （2）电路、电场混合交互计算。电磁干扰、电磁环境、电磁兼容在FEKO中均可选择合适的仿真方法开展计算。FEKO电磁算法均是自主研发，所以不同算法之间的交互效率很高，能够真正实现各种算法的混合求解。FEKO以电磁散射计算见长，在解决辐射、干扰问题方面也有着广泛的应用。

       （3）软件接口开放、调用灵活。FEKO在输入上接口丰富多样。针对散射问题，作为激励常用的辐射方向性图、口径面场，可以非常方便从其它软件导入；FEKO中很多“命令”均可借用其它编程软件灵活调用，使得FEKO如同黑匣子一样，只需理解输出结果含义及格式即可，节约大量的算法研究时间。

       MoM/MLFMM是FEKO软件中最常用、最核心的电磁计算方法，使用过程中收敛性问题是用户的最常见问题。本文将结合使用过程中的一些计算经验，分三种情况加以说明。主要包括：

       （1）简化模型，剔除冗余曲面；

       （2）合理选取积分方程；

       （3）勾选“稳定的快速多极子”计算。

       下面针对上述三种情况做逐一说明，供用户参考。

2.简化模型，剔除冗余曲面

       对于复杂模型，往往来源于结构软件，它们并不适用于电磁场计算。将结构模型直接应用于电磁场计算，可能带来两个问题：

       （1）不能计算。MoM/MLFMM算法计算的网格必须拓扑合理，三角面元共边是最基本的要求，结构模型在绝大数情况下，不能满足计算要求；

       （2）难以计算。即便满足拓扑合理的要求，冗余曲面也会给计算收敛性带来额外的负担，延长计算时间。

       FEKO中为用户提供了大量的处理曲面的操作，如果在开展计算之前，对几何模型精心处理，会对计算带来极大的方便与加速。这里以金属结构Boeing757为例，简要说明简化模型，剔除冗余曲面。图2所示的是原始的几何模型。从外观上看，模型几近符合电磁计算的要求。图2左端所示的是三维几何模型的细节。从图2中，可以看出，Boeing757包含多个“体”（Region），说明该模型中包含大量的冗余曲面，机翼和机身连接处明显有冗余曲面。

       CADFEKO中，“结合”（Union）命令、“裁剪”（Subtract from）皆是强大的命令，也是通常处理冗余曲面的一个重要途径。将机翼与机身结合，然后在模型编辑栏中删除不需要的曲面即可。再结合的过程中，时有出现如图3所示的结合失败问题。其原因在于，导入的几何模型在FEKO中不兼容所致。可以采用图4所示的“简化部件表达形式”处理相应部件，一般可以解决结合失败问题。

       图5所示的是处理之后的Beoing757模型，整个模型为一个“体”（Region），说明冗余面已被剔除，可以采用FEKO自身或者Hypermesh剖分网格计算，这里采用的是FEKO本身剖分的网格，设置频率Freq=300MHz，鼻尖入射垂直极化平面波为入射场，计算整机表面电流。剖分网格数量为76758个，采用64G内存计算平台，20核并行计算，选择迭代求解器类型为8193，迭代397步，计算时间42min。结果如图6所示。

3.合理选取积分方程

       混合场积分方程迭代求解时，条件数远优于电场积分方程。在FEKO中，目前混合场积分方程适用于闭合的金属材质，上述求解表面电流的问题符合此类情形。图7是采用混合场积分方程快速收敛的计算过程，其它条件与上例相同，迭代13步，耗时2.5min，计算速度提高16倍之多。结果如图8所示，与图6计算结果一致。

4.勾选“稳定的快速多极子”计算

       FEKO14.0新版本中，为用户提供了“稳定的快速多极子”，为用户使用MLFMM不收敛问题提供了终极解决方案，如图9所示。本文采用“稳定的快速多极子”求解了相同的电流分布，如图10所示。图10与图6、图8结果一致，互相印证彼此的正确性。但是采用“稳定的多极子”耗时7.68h，相比上述两种方法，计算需要更多的计算时间。因此需稳定的快速多极子算法适用于复杂媒质、复杂结构问题的求解，克服了传统计算方法不能收敛的问题。

       图11所示的是复杂的柱腔问题，入射平面波频率为8GHz，计算目标表面的电流分布。采用传统计算方法，迭代500步，残差在0.03振荡；进而选择“稳定的快速多极子”，耗时…，表面电流分布如图12所示。

5.总结

       本文系统对比分析了（1）简化模型，剔除冗余曲面；（2）合理选取积分方程；（3）选取“稳定的快速多极子”计算三种收敛解决方案，其中（1）是求解前提，（2）和（3）在计算时可以灵活选择以提高计算效率。