汽轮机叶片动响应计算及高周疲劳寿命评估方法（二）

    3 长叶片高周疲劳分析方法

    汽轮机叶片的运行过程是从启动到稳定运转再到停机。叶片的疲劳载荷可以简化为梯形波叠加三角波的复合疲劳载荷谱，即高低周疲劳载荷，如图6所示。高周载荷谱为汽流激振力，其平均值为稳定运转时的离心力和稳态汽流力。在汽轮机运行时，高周载荷谱频率是不确定的。确定载荷谱需要知道高周应力幅值αa(来自叶片动力响应)，低周应力幅值(由静态离心力和稳态汽流力产生)，高周疲劳载荷的平均应力是低周应力幅值。

    一般来说，高周疲劳寿命评估采用应力疲劳SN方法，通过材料特性试验来得到相应的SN曲线。为了获得材料的SN曲线，需要进行SN曲线试验，试验按照国家标准《金属轴向疲劳试验方法》规定的要求进行试验。试验工作温度一般在常温下进行。SN曲线实验试样如图7所示。利用与叶片材料相同的光滑圆棒试样做常规的R=_l的拉压疲劳实验，在多个不同应力水平下进行成组试验，并将实验数据拟合，得到材料的标准疲劳SN曲线及其方程。

    标准疲劳SN曲线是应力比R=-1的曲线，其载荷谱的平均应力为0,但实际疲劳问题的平均应力不可能为0,平均应力的不同会影响疲劳寿命评估。汽轮机叶片受到的高周疲劳载荷谱的平均应力不为0,因此在评估叶片高周疲劳寿命时需要进行修正，一般利用Goodman方程将低周应力幅值（即高周疲劳载荷的平均应力）与高周应力幅值修正为标准载荷谱下(R=_l，平均应力为0)的平均应力与高周应力幅值。Goodman方程如公式(1)所示：

    其中Sa为高周应力幅值，SaM)为标准疲劳载荷谱应力幅值，sM为低周应力幅值和su为极限强度(脆性材料为抗拉强度，延性材料为屈服强度）。

    标准疲劳SN曲线是通过光滑试样获得的，在实际预测疲劳寿命时还要考虑一些修正系数，一般有以下一些修正系数：

    (1)尺寸和形貌修正系数：叶片不同部位具有不同的尺寸修正系数；

    (2)表面处理修正系数:一般材料表面会进行一些处理，如磨光、打磨、精细加工、热轧、锻造、浇铸、水蚀以及海水腐蚀，不同表面加工会有不同的表面修正系数，一般表面状况越恶劣，表面修正系数越小，叶片损伤越大，寿命越小；

    (3)表面热处理修正系数：一般材料表面热处理有氮化、冷乳、喷丸等，叶片经过表面热处理后会使叶片的寿命得到改善和提高，这主要是降低了叶片表面的平均应力。

    4 计算实例分析

    通常为了保证叶片能够安全运转，运行速度要避开“三重点”共振。因此在计算叶片动应力之前，先通过计算不同转速下叶片的固有频率，做出叶片的三重点共振Campbell图。通过Campbell图，得到本文分析的低压末级长叶片在工作转速下(1500r/min)，3节径一阶和7节径二阶在三重点附近，因此本文计算在工作转速下上面两种模态的动响应应力，同时在叶片动应力最大点处进行了高周疲劳寿命(HCF)评估。

    4.1 叶片一阶动力响应及HCF分析

    首先，对叶片在3节径一阶模态下的动力响应进行分析，将基于模态的稳态动力响应分析步中的谐波激励频率范围设置为70Hz?105Hz(包含3节径一阶频率）。本文主要关注叶片叶身部分的动应力分布情况，通过计算可以得到3节径一阶的叶身部分的动应力分布，如图8所不。

    从图8中可以看到，在拉筋上下附近，叶身进出汽侧的动应力比较大，最大动应力点在拉筋下方的进气边小圆处，大小为21.03MPa。在进出汽边分别取点，并沿叶高方向分别绘制出进出汽边的动应力变化，如图9所示。从图9中可以看到进汽边叶身两端动应力较小，在拉筋两边位置动应力相对较大，在拉筋处变小，而出汽边动应力在叶身顶端较小，叶身低端到拉筋处，动应力变化较小，在拉筋附近相对较大。

    叶身的动应力最大点是尚周疲劳载荷下的最危险点，则在3节径一阶模态下，最大的动应力为21.03MPa，此即为高周应力幅值，低周应力幅值（即高周疲劳平均应力）来自静力载荷步为481.15MPa，用Goodman修正，得到标准疲劳载荷谱(R=-l)，其平均应力为0,应力幅值为45.19MPa，将此应力幅值依据S-N曲线方程，同时引入相应的修正系数，评估得该动应力最大点的寿命大于10的7次方,则可以认为此危险点的寿命为无限寿命。

    4.2 叶片二阶动力响应及HCF分析

    依据上面分析方法，在计算7节径二阶动力响应时，将基于模态的稳态动力响应分析步中的谐波激励频率范围设置为170Hz?205Hz(包含7节径二阶频率）。通过计算可以得到7节径二阶的叶身部分的动应力分布，如图10所不。

    从图10可以看到，动应力在数值上比3节径一阶小，动应力主要在进出汽边和拉筋附近较大，最大动应力点在叶身顶端内弧测靠近出气边，大小为4.997MPa。同样在进出汽边分别取点，并沿叶高方向分别绘制出进出汽边的动应力变化，如图11所示。

    从图11中可以看到进汽边和出汽边动应力波动变化，在图中横坐标为0.8处动应力较大。对动应力最大点进行高周疲劳分析，其高周应力幅值为4.997MPa，低周应力幅值（即高周疲劳平均应力）来自静力载荷步为630.89MPa，用Goodman修正，得到标准疲劳载荷谱(R=-l)，其平均应力为0,应力幅值为16.71MPa，将此应力幅值依据S-N曲线方程，同时引入相应的修正系数，评估得该动应力最大点的寿命同样大于10的7次方,则可以认为此危险点的寿命为无限寿命。

    通过对低压末级长叶片3节径一阶和7节径二阶动应力和高周疲劳寿命计算，可以得到以下结论：

    (1)叶身部分的动应力主要分布在进出汽边和拉筋附近。

    (2)随着模态频率的增加，动应力数值会减小。计算中3节径一阶的动应力最大为21.03MPa，其大于7节径二阶的最大动应力4.997MPa。

    对叶片3节径一阶和7节径二阶下的最大动应力点进行高周疲劳寿命评估，得到其寿命都大于107,可以认为危险点是无限寿命，叶片满足设计要求。

    5 总结

    本文首先讨论了有限元计算汽轮机叶片动力响应的方法，主要阐述了基于模态的稳态动力响应计算方法，详细说明了其在有限元计算中的设置方法。最后，本文运用基于模态的稳态动力响应方法，计算了某汽轮机低压末级长叶片的动力响应，并对动应力最大点即最危险点做了高周疲劳分析。通过算例计算发现，本文的计算方法可以用于汽轮机长叶片的动应力计算分析，有助于建立基于FEA的动强度计算及强度考核准则。