折叠降落伞展开过程研究

    一.前言

    降落伞包装体积小、减速效果好，在航空、航天减速系统中有着不可取代的地位。在降落伞的折叠展开过程中，其阻力面积急剧增大至几百倍，是一个典型的流场结构相互作用的强非线性问题，涉及到空气动力学、纺织材料结构力学、多体运动动力学等诸多力学问题，研究难度很大。因此，过去一直将降落伞的折叠展开过程分为拉直和充气两个阶段。

    早期的降落伞拉直过程理论模型为两质点平面模型，只能得到物、伞两质点的运动参数。1984年，Purvis基于绳索动力学理论，首次提出了拉直过程的离散模型，模型中将柔性大变形的伞绳、伞衣、连接带离散成若干绳段（质点），各绳段的运动由它们的重力、气动力和张力确定；文献对Purvis模型进行了不同方面的改进，形成了较为完善的多质点、多刚体、多自由度拉直过程运动模型，但无法反映织物折叠展开过程中材料的结构特性和周围流场的气动特性。

    降落伞充气过程的理论模型一直是基于半经验半理论方法进行研究，主要方法有充气距离法、充气时间法和动量方法。1981年，Purvis最早对平面圆伞轴对称面进行了二维流固耦合计算，但对伞衣结构模型和伞衣内部流场压力模型做了非常大的简化，且对阻尼系数较为敏感；1993年，Benny，Stein等人提出了降落伞CFD/MSD耦合模型，该模型一定程度上反映了伞衣展开过程中流场结构相互作用的物理本质，但由于伞衣织物为质点模型，无法得到伞衣充气过程中的结构力学性能，并且没有和试验结果进行对比；2005年起，Benjamin等人采用任意拉格朗日-欧拉法（Arbitrary Lagrange Euler Method，ALE）模拟了三维降落伞开伞过程，并经过了试验验证。国内，秦子增、曹义华、余莉等人也做了大量的研究工作，主要侧重对结构动力学行为或者流场行为来研究降落伞的充气过程，大多停留在二维水平，三维研究还处于摸索阶段。

    前人的研究工作为本文的研究打下了宝贵的基础，但也发现降落伞从拉直到充气是一个完整的流场与结构相互作用过程，而现有研究成果均忽略了它们之间的联系，无法解决从降落伞初始折叠状态到伞衣完全充满整个过程中的流场结构耦合数值计算问题，对实际工程中出现的一些失效现象无法解释。本文基于ALE方法进行折叠降落伞的展开充气过程的流固耦合计算，获得了结构和流场的动态变化过程，结果证明了引导伞经验设计的有效性，但存在局限性，个别情况下经验设计将导致不良充气状态的产生。

    二.计算模型

    1.数学模型

    针对降落伞，进行开伞计算仿真，本文采用了ALE方法进行流固耦合计算。流场控制方程可表示为：

式中ρ为流场密度；t为时间；v_i为物质速度；w_i为相对速度w_i=v_i- û_i，û_i为网格速度；x_i为i向欧拉坐标；σ_ij为应力张量σ_ij=-pδ_ij+μ（v_i,j+v_j,i），p为压力，μ为动力粘度，δ_ij表示Kroneckerδ-函数；b_i为单位体积力；E为能量。

    其中，网格控制方程为：

式中X_i表示拉格朗日坐标。

    结构域控制方程：

式中u_i为结构域中节点位移；ρ^_s表示结构密度。

    通过对上述控制方程的耦合计算来实现流固耦合，采用中心差分法时间显式法进行求解，流场域和结构域的速度和位移分别按以下等式更新：

式中u为速度矢量；F_int为内力矢量，F_ext为外力矢量，它们与体力和边界条件相关联；M为质量对角矩阵。

式中x为位移矢量。

    本文采用罚函数进行结构与流场的耦合，根据耦合点距离d计算界面力F_c（F_c=k·d，其中k为刚度系数），将Fc作为外部力Fext的一部分，对耦合区域的速度、位移进行调整。

    2.仿真模型

    本文的计算模型为考虑织物透气量的平面圆形伞：伞衣幅数为8块，伞绳长L_S=750mm，伞衣总面积为A=0.3m²，基于初始矩阵修正的直接折叠方法建立了降落伞的“Z”型折叠模型，并由引导伞将折叠伞衣拉入外部流场，见图1。

图1 降落伞有限元模型    

    目前，引导伞的设计均采用经验方法，有关文献列出了引导伞的经验设计，本文为验证这些经验设计研究了不同引导伞面积对主伞拉直过程的影响，将引导伞的作用折算成定常力F_Y:

式中v为拉直速度；A_y为引导伞面积。